両親の衣裳について教え下さい。

お母様が着物をお召しであってもお父様が合わせて着物を着る必要はありませんし、実際にあまり見かけません。

やはりお父様のお召し物はモーニングコートが大多数です。

他に礼服などで参加する場合もあるでしょうが、礼装には「格」という概念が存在し、婚礼の席で新郎新婦の両親様はゲストの方をお迎えする立場ですので、最も格の高いものお召しになりある必要があります。

男性であれば第一礼装がモーニングコートと紋付羽織袴です。

女性は紋が入った留袖が第一礼装になりますので、自ずとモーニングとお留袖の組み合わせが多いのではないでしょうか。

2つ目の質問ですが、これはお父様が結婚式当日に持っていくものということでしょうか？

であるとして回答しますと、もしレンタルにてお召し物を揃えられる場合は、レンタルするショップさんによって付属品が変わってきますので、そちらでご確認いただくと良いかと思います。

自前でお召し物を用意される場合は（礼服など）、絶対ではないのですが、白のポケットチーフに紐付きの黒い革靴だけは抑えたいポイントです。